Téma matematiky je taká vážna, že je užitočné nevynechať príležitosť, aby bola trochu zábavná.
(Pascal)
Dobré popoludnie, vážení hostia a predplatitelia môjho kanála!
Spomenul som si na vtipnú príhodu, ako som sa asi pred rokom s dcérou hádal, že nájdem oblasť niektorého z prezentovaných nad polygóny za 30 sekúnd v jednej akcii, zatiaľ čo ona to bude počítať s mnohými akciami, ako je to uvedené v škola.
Vyhral. Dcéra stavila na zmrzlinu.
A keďže som si to pamätal, chcem vám povedať, aké ľahké je to v jednej akcii pomocou jedného jediného vzorca, ktorý môžete presne vypočítať plochu mnohouholníka ľubovoľnej konfigurácie a nie je potrebné rozložiť obrázok na niekoľko najjednoduchšie.
Ale pre takéto polygóny existuje jedna dôležitá podmienka: každý vrchol musí byť celé číslo, t.j. byť presne v uzle mriežky.
Mriežka je povrch bunky, na ktorom je zobrazená postava.
Uzol - priesečník mriežkových čiar.
Mriežku je možné vytvoriť s ľubovoľnou jednotkou merania, pretože plocha sa meria v štvorcoch vybranej jednotky. Ak je bunka 1 x 1 cm, potom je to 1 štvorcový meter, 1 x 1 m je 1 štvorcový meter. atď.
Existuje teda veľmi jednoduchý vzorec, ktorý spája oblasť ľubovoľného mnohouholníka s počtom uzlov mriežky umiestnených na hraniciach segmentov tvaru a vo vnútri samotného tvaru. Vzorec odvodil rakúsky matematik Georg Alexander Pieck v roku 1899, podľa ktorého sa nazýva podľa Pickovho vzorca (vety):
Kde:
S je plocha mnohouholníka;
B - počet uzlov vo vnútri obrázku (ks);
Г - počet uzlov umiestnených na vrcholoch a na segmentoch obrázku (ks).
Aby bolo všetko jasné, uvediem príklad so zložitým polygónom. Musíme nájsť oblasť na obrázku nižšie:
Teraz spočítame uzly umiestnené vo vnútri, na vrcholoch a na segmentoch figúry. Budú to hodnoty B a G:
Dostaneme, že B = 16, G = 7, teraz stačí nahradiť hodnoty vo vzorci a dostaneme: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16 -1 = 18,5 štvorcových jednotiek.
Hotový. Rozloha je 18,5 buniek. Môžete všetko skontrolovať a budete milo prekvapení!
Plusy sú, že takýto vzorec je ľahko zapamätateľný a ľahko použiteľný! Samozrejme, existuje aj mínus, ako som už spomenul vyššie - vzorec neposkytuje presný výsledok, ak je aspoň jeden z vrcholov mnohouholníka mimo uzol mriežky (nie celé číslo).
Moja dcéra už tento vzorec úspešne použila v triede v škole a rýchlo nachádza odpovede, aj keď niektorí učitelia tento prístup odmietajú a stále presviedčajú do klasickej schémy: rozdeľte mnohouholník na základné čísla, vypočítajte ich plochy pomocou štandardných vzorcov a pridajte ich, získajte výsledok.
Stále si však myslím, že vzorec je vhodný pre rýchlosť výpočtov. Určite to povedzte deťom!
Naozaj dúfam, že sa vám článok páčil! Veľa šťastia a dobrého!
Ponúkam niekoľko publikácií, ktoré by vás mohli zaujímať:
Metóda rýchleho počítania. Ako sa za starých čias vynásobili viacciferné čísla bez multiplikačných tabuliek? (sedliacka metóda)
Akú oblasť zhromaždí celá populácia planéty, zhromaždená vedľa seba? Prekvapenie, po tejto časti môžete jazdiť za 1 hodinu
Tajomstvo Svensonovho námestia. Trigonometrická závislosť váh a aké 4 prístroje kombinuje?