Dobré popoludnie, vážení hostia!
Nepamätám si, že by mi nejaký učiteľ v škole ukázal jeden všeobecný vzorec na výpočet objemu postáv a plochy tiel. A dokonca aj teraz, pri pohľade na domáce úlohy detí, sú učitelia nútení naučiť sa vzorce všetkých postáv naspamäť!
Môj starý otec učil vyššiu matematiku na viacerých univerzitách už 60 rokov a vždy hovoril, že súčasná prezentácia vedomostí študenti veľmi mätú človeka, existujú metódy, ktoré sú oveľa efektívnejšie ako dnes na zapamätanie si ťažko naučiteľného veci. A v tomto malom článku by som vás naozaj rád uviedol jeden univerzálny vzorec, a v matematike sa nazýva Simpsonov vzorec. (V prvej časti článku budú popísané objemy tiel, v druhej - oblasti obrázkov).
Vzorec pre objem:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)kde
H - výška tela;
B1 je plocha spodnej základne;
B2 - plocha prierezu v strede tela;
B3 je oblasť hornej základne.
Aby to nebolo nepodložené, je dokázané všetko nasledovne:
Valec a hranol (vrátane rovnobežnostenu a kocky)
Vzorec na zistenie objemu týchto čísel z matematiky školského kurzu: V = S * H
Podľa Simpsonovho vzorca, keďže plochy základní sú si navzájom rovné B1 = B2 = B3, dostaneme:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!
Kužeľ, pyramída, zrezaný kužeľ
Vzorec na zistenie objemu kužeľa a pyramídy zo školskej matematiky je nasledovný: V = S * H / 3
Za pyramídu a kužeľ dostaneme podľa Simpsonovho vzorca:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!
Pre zrezaný kužeľ je školský vzorec uvedený pod volumetrickým telom a rozložením vpravo ako dôkaz:
Podobným spôsobom sa dokazuje skrátená pyramída.
Lopta (guľa)
Pre sféru je školský vzorec uvedený aj pod obrázkom a dôkaz je uvedený vpravo:
Súhlasíte s tým, že tento vzorec má silné argumenty, ktoré je potrebné nazvaťuniverzálny? Navyše je dokonca vhodný na výpočet plôch plochých obrazcov, iba B1, B2 a B3 - teraz berú hodnoty nie plochy podstavcov, ale hodnoty dĺžok podstavcov!
Rovnaký vzorec, vzorec na hľadanie oblastí:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)kde
H - výška tela;
B1 je dĺžka spodnej základne;
B2 - dĺžka segmentu v strede obrázku;
B3 je dĺžka hornej základne.
Rovnobežník alebo obdĺžnik
Lichobežník
Trojuholník
Pamätajte teda na tento jeden krátky vzorec, aby ste si nenechali všetko v hlave!
Stručnosť je dušou vtipu!
Ďakujeme za trpezlivosť a pozornosť! Prečítajte si tiež moje súvisiace články:
Využite svoje vedomosti z geometrie v praxi! Čo deťom chýba a čo sa v škole nehovorí?
Vytvárate na stránke pravé uhly? Možnosti, ktoré nie každý pozná!
S meracím prístrojom nemusíte preskakovať strechu. Ako aplikovať trigonometriu v živote a stavebníctve