Zdravím vás, milí hostia a predplatitelia môjho kanála!
Dnes by som chcel svoj článok venovať kráľovnej vied, konkrétne matematike! Ako otec dvoch detí im neustále pomáham s domácimi úlohami (domácou úlohou) vrátane matematiky. Dcéry v škole sa pýtali na stovku problémov na leto a pri kontrole ďalšej som narazil na zaujímavý odsek v učebnici, ktorý nesie meno dvoch veľkých matematikov: Newton-Simpsonov vzorec.
V skutočnosti sa týka vyššej matematiky, konkrétne metód numerickej integrácie, ale kvôli svojej jednoduchosti ju absolvujú v školskom kurze. S jediným univerzálnym vzorcomNewton-Simpson, môžete vypočítať tak oblasti postáv, ako aj objemy rôznych telies.
Vzorec vyzerá takto:
Ak sa vypočítajú objemy telies, potom sa plochy základní a úsekov berú ako „b“, ale ak sa plochy počítajú, potom „b“ sú dĺžky základní a segment v strede.
b1 - je to dĺžka alebo plocha spodnej základne;
b2 - toto je dĺžka segmentu v strede obrázku alebo plocha prierezu v strede tela;
b3 - je to dĺžka alebo plocha hornej základne;
Jednoduchšie s príkladmi ...
1. Objemy
Predpokladajme teda, že musíme vypočítať objem kužeľa alebo pyramídy. Geometria nám hovorí, že objem týchto údajov je:
V = (S * h)/3, kde S - základná plocha, h - výška.
Podľa Newton-Simpsonovho vzorca je to znázornené nasledovne:
V = (H / 6) * (b1 + 4b2 + b3) alebo (N / 6) * (b1 + 4 * (b1 / 4) + 0) = H * b1 / 3.
Ako vidíte, Simpsonov vzorec sa transformáciou mení na štandardný vzorec študovaný v škole. To isté je možné vykonať s valcom, hranolom alebo guľou, ako aj so skrátenými verziami pyramídy a kužeľa.
V prípadoch s valcom a hranolom podľa vzorcaNewton-Simpsonbudete mať objemový vzorec rovný súčinu výšky a základne b1 a v prípade gule dostanete skutočný vzorec na nájdenie objemu gule: 4/3 * π * r³.
Už vzhľadom na to, že vzorec je použiteľný na nájdenie objemov najznámejších geometrických útvarov, si zaslúži byť nazývaný univerzálnym. Okrem objemu, ako som už písal, sa dá použiť aj na výpočet plôch.
2. Štvorce
Takže ...
Oblasť ľubovoľného lichobežníka:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 + b3) / 2 + b3) = h / 2 * (b1 + b3)
Plocha trojuholníka:
S = h / 6 * (bl + 4 (bl / 2) + 0) = 1/2 * b * h
Plocha rovnobežníka alebo pravidelného štvoruholníka:
S = h / 6 * (bl + 4b1 + bl) = b * h
Q.E.D!
Vzorec je veľmi jednoduchý a zaujímavý, ak si ním vaše deti v škole neprešli, myslím si, že stojí za to ich povedať a ukázať.
A to je všetko, Roman bol s vami, kanál „Budujte pre seba“ ...
Všetko najlepšie!